Dreiecksungleichung<meta http-equiv="Content-type" content="text/html; charset=utf-8"> <link rel="shortcut icon" href="../../favicon.ico"><link rel="stylesheet" href="../../wikistatic.css"></head> <body><div id=topbar><table width='98%' border=0><tr><td><a href="../../h/ha/hauptseite.html" title="Hauptseite">Hauptseite</a> | <b><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksungleichung" title="Dreiecksungleichung">Aktueller Wikipedia-Artikel</a></b></td> <td align=right nowrap><form name=search class=inline method=get action="../../../search/search.html"><input name=search size=19><input type=submit value=Search></form></td></tr></table></div> <div id=article><h1>Dreiecksungleichung</h1><table align="right" ><tr> <td > </td></tr></table> Nach der <strong>Dreiecksungleichung</strong> ist im <A HREF="../../d/dr/dreieck.html" title="Dreieck">Dreieck</A> die Summe der Länge zweier Seiten <em>a</em> und <em>b</em> stets größer oder gleich der Länge der dritten Seite <em>c</em>, dass heißt formal:<p> <em>c</em> ≤ <em>a</em> + <em>b</em><p> Man kann auch sagen, der Abstand von <em>A</em> nach <em>B</em> ist stets kleiner oder gleich dem Abstand von <em>A</em> nach <em>C</em> und von <em>C</em> nach <em>B</em> zusammen, oder um es populär auszudrücken: "Der direkte Weg ist immer der Kürzeste."<p> Die Dreiecksungleichung charakterisiert Abstands- und Betragsfunktionen. Das Gleichheitszeichen gilt dabei nur, wenn a, b und c in die gleiche Richtung weisen.<p> <strong>Formen der Dreiecksungleichung (exaktere Formulierung)</strong> <table ><tr> <td > <ul><li>Für <A HREF="../../z/za/zahl.html" title="Zahl">Zahlen</A> gilt: <strong>|c| ≤ |a| + |b|</strong>. </li><li>Für <A HREF="../../v/ve/vektor__mathematik_.html" title="Vektor (Mathematik)">Vektoren</A> gilt: ''' </td><td >c </td><td > ≤ </td><td >a </td><td > + </td><td >b </td><td >'''. </li><li>Im sphärischen Dreieck gilt für die drei Seitenlängen: <br><strong> |a-b| ≤ c ≤ a + b</strong>. </li></ul></td><td > </td></tr></table><p> <A NAME="Siehe auch"><H3>Siehe auch</H3> <ul><li><A HREF="../../a/ab/absoluter_betrag.html" title="Absoluter Betrag">Betrag</A> </li><li><A HREF="../../m/me/metrischer_raum.html" title="Metrischer Raum">Metrischer Raum</A> </li><li><A HREF="../../n/no/normierter_raum.html" title="Normierter Raum">Normierter Raum</A><p></li></ul></div><br><div id=footer><table border=0><tr><td> <small>Dies ist ein Artikel aus der freien Enzyklopädie <a href="http://de.wikipedia.org">Wikipedia</a>. Stand: August 2004. Der Artikel steht unter der <a href="http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt">GNU Free Documentation License</a>.</small></td></tr></table></div>