Fréchet-Metrik<meta http-equiv="Content-type" content="text/html; charset=utf-8"> <link rel="shortcut icon" href="../../favicon.ico"><link rel="stylesheet" href="../../wikistatic.css"></head> <body><div id=topbar><table width='98%' border=0><tr><td><a href="../../h/ha/hauptseite.html" title="Hauptseite">Hauptseite</a> | <b><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Fréchet-Metrik" title="Fréchet-Metrik">Aktueller Wikipedia-Artikel</a></b></td> <td align=right nowrap><form name=search class=inline method=get action="../../../search/search.html"><input name=search size=19><input type=submit value=Search></form></td></tr></table></div> <div id=article><h1>Fréchet-Metrik</h1>Bestimmte <A HREF="../../m/me/metrischer_raum.html" title="Metrischer Raum">Metriken</A> in der <A HREF="../../m/ma/mathematik.html" title="Mathematik">Mathematik</A> werden nach Maurice Fréchet als <strong>Fréchet-Metrik</strong> bezeichnet; dieser Sprachgebrauch ist allerdings eher sporadisch und uneinheitlich.<p> <A NAME="Abstand zwischen Vektoren"><H2>Abstand zwischen Vektoren</H2><p> Als eine Fréchet-Metrik wird gelegentlich eine Metrik <dl><dd><em>d</em>(<em>x</em>, <em>y</em>) := ρ(<em>x</em> - <em>y</em>) </dd></dl>bezeichnet, die von einer Funktion ρ induziert wird, welche die meisten Eigenschaften einer <A HREF="../../n/no/normierter_raum.html" title="Normierter Raum">Norm</A> besitzt, aber nicht notwendig homogen ist; sie genügt diesen schwächeren Bedingungen: <dl><dd>ρ(<em>x</em>) ≥ 0 </dd><dd>ρ(<em>x</em>) = 0 genau dann wenn <em>x</em> = 0 </dd><dd>ρ(<em>x</em>) = ρ(-<em>x</em>)<p> </dd></dl><A NAME="Abstand zwischen Kurven"><H2>Abstand zwischen Kurven</H2><p> Als Fréchet-Metrik wird gelegentlich eine Metrik bezeichnet, die den Abstand zwischen zwei Kurven als das Maximum des Abstands zwischen korrespondierenden Punkte nach Festlegung einer optimalen Korrespondenz misst; welche Korrespondenzen zugelassen werden, wird in verschiedenen Anwendungen unterschiedlich definiert.</div><br><div id=footer><table border=0><tr><td> <small>Dies ist ein Artikel aus der freien Enzyklopädie <a href="http://de.wikipedia.org">Wikipedia</a>. Stand: August 2004. Der Artikel steht unter der <a href="http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt">GNU Free Documentation License</a>.</small></td></tr></table></div>