Normaler Raum<meta http-equiv="Content-type" content="text/html; charset=utf-8"> <link rel="shortcut icon" href="../../favicon.ico"><link rel="stylesheet" href="../../wikistatic.css"></head> <body><div id=topbar><table width='98%' border=0><tr><td><a href="../../h/ha/hauptseite.html" title="Hauptseite">Hauptseite</a> | <b><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Normaler_Raum" title="Normaler Raum">Aktueller Wikipedia-Artikel</a></b></td> <td align=right nowrap><form name=search class=inline method=get action="../../../search/search.html"><input name=search size=19><input type=submit value=Search></form></td></tr></table></div> <div id=article><h1>Normaler Raum</h1><table bgcolor=#abcdef align="right" border="1" ><tr> <td > <strong>normaler Raum</strong> </td></tr><tr > <td > </td></tr><tr bgcolor=#fedcba > <td > berührt die Spezialgebiete </td></tr><tr bgcolor=#abcdef > <td > <ul><li><A HREF="../../m/ma/mathematik.html" title="Mathematik">Mathematik</A> <ul><li><A HREF="../../t/to/topologie__mathematik_.html" title="Topologie (Mathematik)">Topologie</A> </li><li><A HREF="../../a/an/analysis.html" title="Analysis">Analysis</A> </li></ul></li></ul><tr > <td > </td></tr><tr bgcolor=#fedcba > <td > ist Spezialfall von </td></tr><tr bgcolor=#abcdef > <td > <ul><li><A HREF="../../t/to/topologischer_raum.html" title="Topologischer Raum">topologischer Raum</A> </li></ul></td></tr><tr > <td > </td></tr><tr bgcolor=#fedcba > <td > umfasst als Spezialfälle </td></tr><tr bgcolor=#abcdef > <td > <ul><li><A HREF="../../p/pa/parakompakter_hausdorff_raum.html" title="Parakompakter Hausdorff-Raum">parakompakter Hausdorff-Raum</A> </li></ul></td></tr><tr > <td > </td></tr><tr bgcolor=#fedcba > <td > Beispiele sind </td></tr><tr bgcolor=#abcdef > <td > <ul><li>pseudometrischer Raum <ul><li><A HREF="../../m/me/metrischer_raum.html" title="Metrischer Raum">metrischer Raum</A> </li><li><A HREF="../../m/ma/mannigfaltigkeit.html" title="Mannigfaltigkeit">Mannigfaltigkeit</A> </li></ul></li></ul></td></tr></table><p> Ein <strong>normaler Raum</strong> ist ein <A HREF="../../t/to/topologischer_raum.html" title="Topologischer Raum">topologischer Raum</A>, in dem zwei beliebige <A HREF="../../d/di/disjunkt__mengenlehre_.html" title="Disjunkt (Mengenlehre)">disjunkte</A> abgeschlossene Mengen disjunkte <A HREF="../../u/um/umgebung__mathematik_.html" title="Umgebung (Mathematik)">Umgebungen</A> haben. <p> In anderen Worten: abgeschlossene Mengen <em>E</em>, <em>F</em> werden durch Umgebungen <em>U</em>, <em>V</em> <A HREF="../../t/tr/trennungsaxiom.html" title="Trennungsaxiom">getrennt</A>.<p> <p> <p><table border="0" id="toc"><tr><td align="center"> <b>Table of contents</b> <script type='text/javascript'>showTocToggle("show","hide")</script></td></tr><tr id='tocinside'><td align="left"> <div style="margin-left:2em;"> </div> </div> </div> <A CLASS="internal" HREF="#Beispiele">1 Beispiele</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Gegenbeispiele">2 Gegenbeispiele</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Eigenschaften">3 Eigenschaften</A><BR> </td></tr></table><P> <A NAME="Beispiele"><H3>Beispiele</H3><p> Alle <A HREF="../../p/pa/parakompakter_hausdorff_raum.html" title="Parakompakter Hausdorff-Raum">parakompakten Hausdorff-Räume</A> und damit die meisten in der Mathematik untersuchten Räume sind normal, insbesondere <A HREF="../../m/me/metrischer_raum.html" title="Metrischer Raum">metrische Räume</A> und Mannigfaltigkeiten.<p> Pseudometrische Räume sind dagegen normal, ohne im allgemeinen <A HREF="../../h/ha/hausdorff_raum.html" title="Hausdorff-Raum">Hausdorff-Räume</A> zu sein.<p> <A NAME="Gegenbeispiele"><H3>Gegenbeispiele</H3><p> Der <A HREF="../../t/to/topologischer_vektorraum.html" title="Topologischer Vektorraum">topologische Vektorraum</A> aller Funktionen von <strong>R</strong> auf <strong>R</strong> mit der durch punktweise Konvergenz induzierten Topologie [??? - <em>ist in der englischen Vorlage auch noch nicht erklärt</em>].<p> Das Produkt aus überabzählbar vielen nicht-kompakten Hausdorff-Räumen ist niemals normal.<p> <A NAME="Eigenschaften"><H3>Eigenschaften</H3><p> Ein normaler Raum ermöglicht eine <A HREF="../../z/ze/zerlegung_der_eins.html" title="Zerlegung der Eins">Zerlegung der Eins</A>.<p></div><br><div id=footer><table border=0><tr><td> <small>Dies ist ein Artikel aus der freien Enzyklopädie <a href="http://de.wikipedia.org">Wikipedia</a>. Stand: August 2004. Der Artikel steht unter der <a href="http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt">GNU Free Documentation License</a>.</small></td></tr></table></div>