Permittivität<meta http-equiv="Content-type" content="text/html; charset=utf-8"> <link rel="shortcut icon" href="../../favicon.ico"><link rel="stylesheet" href="../../wikistatic.css"></head> <body><div id=topbar><table width='98%' border=0><tr><td><a href="../../h/ha/hauptseite.html" title="Hauptseite">Hauptseite</a> | <b><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Permittivität" title="Permittivität">Aktueller Wikipedia-Artikel</a></b></td> <td align=right nowrap><form name=search class=inline method=get action="../../../search/search.html"><input name=search size=19><input type=submit value=Search></form></td></tr></table></div> <div id=article><h1>Permittivität</h1>Die <strong>Permittivität</strong> ist eine physikalische Größe, welche die Durchlässigkeit von <A HREF="../../m/ma/materie.html" title="Materie">Materie</A> für <A HREF="../../e/el/elektrostatik.html" title="Elektrostatik">elektrische Felder</A> angibt.<p> Die Permittivität in Materie, <dl><dd>, </dd></dl>setzt sich zusammen aus <ul><li>der <strong>Permittivität des Vakuums</strong> <em>ε</em><sub>0</sub>, auch als <strong>Dielektrizitätskonstante des Vakuums</strong>, <strong>Elektrische Feldkonstante</strong> oder <strong>Influenzkonstante</strong> bezeichnet, und </li><li>der <strong>Dielektrischen Funktion</strong> <em>ε<sub>r</sub></em>, auch <strong>relative Permittivität</strong> genannt. Im allgemeinen ist <em>ε<sub>r</sub></em> ein <A HREF="../../t/te/tensor.html" title="Tensor">Tensor</A> zweiter Stufe, der sowohl von der Frequenz, als auch vom äußeren elektrischen und magnetischen Feldern abhängig ist. In isotopen Medien ist <em>ε<sub>r</sub></em> ein <A HREF="../../s/sk/skalar__mathematik_.html" title="Skalar (Mathematik)">Skalar</A> und wird dann im statischen Fall auch als <strong>Dielektrizitätskonstante</strong>, <strong>Dielektrizitätszahl</strong> oder <strong>Permittivitätszahl</strong> bezeichnet. <p> </li></ul> <p><table border="0" id="toc"><tr><td align="center"> <b>Table of contents</b> <script type='text/javascript'>showTocToggle("show","hide")</script></td></tr><tr id='tocinside'><td align="left"> <div style="margin-left:2em;"> </div> </div> <A CLASS="internal" HREF="#In welchen physikalischen Zusammenhängen tritt die Permittivität auf?">1 In welchen physikalischen Zusammenhängen tritt die Permittivität auf?</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Permittivität des Vakuums">2 Permittivität des Vakuums</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Permittivitätszahl von Materie">3 Permittivitätszahl von Materie</A><BR> <div style="margin-left:2em;"> <A CLASS="internal" HREF="#Relative Permittivität einiger Stoffe (bei 18 °C)">3.1 Relative Permittivität einiger Stoffe (bei 18 °C)</A><BR> </div> <A CLASS="internal" HREF="#Weblinks">4 Weblinks</A><BR> </td></tr></table><P> <A NAME="In welchen physikalischen Zusammenhängen tritt die Permittivität auf?"><H2>In welchen physikalischen Zusammenhängen tritt die Permittivität auf?</H2><p> Die Permittivität ist in jedem <A HREF="../../e/el/elektromagnetische_einheiten.html" title="Elektromagnetische Einheiten">elektromagnetischen Einheitensystem</A> definiert als der Proportionalitätsfaktor im Zusammenhang zwischen <A HREF="../../e/el/elektrische_flussdichte.html" title="Elektrische Flussdichte">elektrischer Verschiebung</A> und <A HREF="../../e/el/elektrostatik.html" title="Elektrostatik">elektrischer Feldstärke</A>, <dl><dd>. </dd></dl>In Materie stellt diese Gleichung nur die niedrigste Ordnung eines im allgemeinen nichtlinearen Zusammenhangs dar: im Falle großer Feldstärken fasst man entweder die Permittivität als feldstärkeabhängig auf, <em>ε(E)</em>, oder man führt neben <em>ε=ε</em><sup>(1)</sup> weitere Taylor-Koeffizienten ein, <em>ε</em><sup>(2)</sup> usw., die die Feldstärkeabhängigkeit von <em>D</em> beschreibt: <dl><dd><p> </dd></dl>Aus der <A HREF="../../m/ma/maxwellsche_gleichungen.html" title="Maxwellsche Gleichungen">Maxwellschen Divergenzgleichung</A> <dl><dd> </dd></dl>in <A HREF="../../s/si/si_einheitensystem.html" title="SI-Einheitensystem">SI-Einheiten</A> bzw. <dl><dd> </dd></dl>in <A HREF="../../c/cg/cgs_einheitensystem.html" title="CGS-Einheitensystem">CGS-Einheiten</A> erhält man die elektrische Feldstärke <em>E</em> in einem Plattenkondensator (in dem die Ladungsdichte ρ durch eine Ladung <em>Q</em> auf einer Fläche <em>A</em> zustande kommt und Ladung und Gegenladung den Abstand <em>d</em> haben) <dl><dd> </dd></dl>in SI-Einheiten beziehungsweise <dl><dd> </dd></dl>in CGS-Einheiten; hier zeigt sich der Vorteil der SI-Einheiten in der Elektrotechnik.<p> Für die Feldstärke im Abstand <em>r</em> von einer Punktladung <em>Q</em> erhält man aus der Divergenzgleichung <dl><dd> </dd></dl>in SI-Einheiten beziehungsweise <dl><dd> </dd></dl>in CGS-Einheiten; hier zeigt sich der Vorteil der CGS-Einheiten in der theoretischen Physik. Für die Kraft <em>F</em>, die <em>q<sub>1</sub></em> auf eine Gegenladung <em>q<sub>2</sub></em> ausübt, erhält man das <A HREF="../../c/co/coulombsches_gesetz.html" title="Coulombsches Gesetz">Coulomb-Gesetz</A> <dl><dd> </dd></dl>in SI-Einheiten beziehungsweise ohne Faktor 4<em>π</em> in CGS-Einheiten.<p> <A NAME="Permittivität des Vakuums"><H2>Permittivität des Vakuums</H2><p> Im Vakuum besteht zwischen der <A HREF="../../p/pe/permeabilita_t__magnetismus_.html" title="Permeabilität (Magnetismus)">magnetischen Permeabilität</A> <em>μ<sub>0</sub></em>, der elektrischen Permittivität <em>ε<sub>0</sub></em> und der <A HREF="../../l/li/lichtgeschwindigkeit.html" title="Lichtgeschwindigkeit">Vakuumlichtgeschwindigkeit</A> der folgende von <A HREF="../../j/ja/james_clerk_maxwell.html" title="James Clerk Maxwell">Maxwell</A> vorhergesagte und 1857 von <A HREF="../../w/wi/wilhelm_eduard_weber.html" title="Wilhelm Eduard Weber">Wilhelm Eduard Weber</A> und Wilhelm Georg Kohlrausch experimentell bestätigte Zusammenhang: <dl><dd>. </dd></dl>Neben dem <A HREF="../../c/co/coulombsches_gesetz.html" title="Coulombsches Gesetz">Coulomb-Gesetz</A>, dem <A HREF="../../a/am/ampa_resches_gesetz.html" title="Ampèresches Gesetz">Ampèreschen Gesetz</A> und dem <A HREF="../../i/in/induktionsgesetz.html" title="Induktionsgesetz">Faradayschen Induktionsgesetz</A> stellt dieser Zusammenhang eine weitere Verknüpfung elektromagnetischer und mechanischer Einheiten, die bei der Wahl eines elektromagnetischen Einheitensystems zu berücksichtigen ist.<p> In Einheitensystemen, die die elektromagnetischen Größen explizit auf mechanische Basisgrößen zurückführen, wird <em>ε<sub>0</sub></em> als dimensionslose Zahl gewählt: <dl><dd> </dd><dd>(Heaviside-Lorentz-Einheitensystem),<p> </dd><dd> </dd><dd>(elektrostatisches, elektromagnetisches oder <A HREF="../../g/ga/gaua_sches_einheitensystem.html" title="Gaußsches Einheitensystem">Gaußsches</A> <A HREF="../../c/cg/cgs_einheitensystem.html" title="CGS-Einheitensystem">CGS</A>-System; in diesen System kürzt sich das 4<em>π</em> aus dem Coulomb-Gesetz heraus).<p> </dd><dd> </dd><dd>Im <A HREF="../../s/si/si_einheitensystem.html" title="SI-Einheitensystem">SI-System</A> geschieht die Rückführung der elektromagnetischen auf die mechanischen Größen versteckt in der Definition des <A HREF="../../a/am/ampere__einheit_.html" title="Ampere (Einheit)">Ampere</A>, die darauf hinausläuft, dass die magnetische Permeabilität des Vakuums als 4<em>π</em>·10<sup>-7</sup> SI-Einheiten definiert wird. </dd><dd><p> </dd></dl><A NAME="Permittivitätszahl von Materie"><H2>Permittivitätszahl von Materie</H2><p> Die Permittivität von Materie, obwohl üblicherweise durch eine Permittivitäts<em>zahl</em> ausgedrückt, ist im allgemeinen kein Skalar, sondern ein Tensor zweiter Stufe, der die kristalline (oder anders geordnete) Struktur der Materie widerspiegelt. Die Tensoreigenschaft der Permittivität ist Grundlage für die <A HREF="../../k/kr/kristalloptik.html" title="Kristalloptik">Kristalloptik</A>.<p> Die Permittivität, obwohl häufig Dielektrizitäts<em>konstante</em> genannt, ist ferner nicht konstant, sondern in Materie stets frequenzabhängig; diese Frequenzabhängigkeit wird <A HREF="../../d/di/dispersion__elektromagnetische_wellen_.html" title="Dispersion (elektromagnetische Wellen)">Dispersion</A> genannt. In Tabellenwerken angegeben ist in der Regel der Zahlenwert bei niedrigen Frequenzen (Größenordnung Hz-kHz, je nach Messmethode allenfalls MHz), bei denen die molekularen Dipole (und a forteriori die atomaren Elektronenorbitale) dem äußeren Feld folgen können.<p> Aus den <A HREF="../../m/ma/maxwellsche_gleichungen.html" title="Maxwellsche Gleichungen">Maxwell-Gleichungen</A> folgt ein Zusammenhang zwischen dem optischen Brechungsindex, der elektrischen Permittivität und der magnetischen Permeabilität, <dl><dd>. </dd></dl>Hier sind <em>ε</em> und <em>μ</em> bei der einschlägigen optischen Frequenz, größenordnungsmäßig also 10<sup>15</sup>s<sup>-1</sup> gemeint. In dispersiven Materialien kann man den Zusammenhang zwischen <em>n</em> und den bei niedrigen Frequenzen gemessenen <em>ε</em> daher experimentell nicht bestätigen.<p> <A NAME="Relative Permittivität einiger Stoffe (bei 18 °C)"><H3>Relative Permittivität einiger Stoffe (bei 18 °C)</H3><p> <table cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" border="1" ><tr> <th style="background:#ffdead;"; > Medium </th><th style="background:#ffdead;" > <em>ε<sub>r</sub></em> </td></tr><tr ---- > <td > Vakuum </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Luft </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Benzol </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Kaliumchlorid </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Wasser </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Glycerin </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Methanol </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Petroleum </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Porzellan </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Glas </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > spezielle Keramik </td><td > bis </td></tr><tr ---- > <td > Trockene Erde </td><td > 3,9 </td></tr><tr ---- > <td > Feuchte Erde </td><td > 29 </td></tr><tr ---- > <td > Papier </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Holz </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Gummi </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Eis (-20 °C) </td><td > </td></tr><tr ---- > <td > Ammoniak (0 °C) </td><td > </td></tr></table><p> <A NAME="Weblinks"><H2>Weblinks</H2> <ul><li> <A HREF="http://physics.nist.gov/constants<p>" class="external">http://physics.nist.gov/constants<p></A> </li></ul><p> <p> <p> <p></div><br><div id=footer><table border=0><tr><td> <small>Dies ist ein Artikel aus der freien Enzyklopädie <a href="http://de.wikipedia.org">Wikipedia</a>. Stand: August 2004. Der Artikel steht unter der <a href="http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt">GNU Free Documentation License</a>.</small></td></tr></table></div>