Wachstum<meta http-equiv="Content-type" content="text/html; charset=utf-8"> <link rel="shortcut icon" href="../../favicon.ico"><link rel="stylesheet" href="../../wikistatic.css"></head> <body><div id=topbar><table width='98%' border=0><tr><td><a href="../../h/ha/hauptseite.html" title="Hauptseite">Hauptseite</a> | <b><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Wachstum" title="Wachstum">Aktueller Wikipedia-Artikel</a></b></td> <td align=right nowrap><form name=search class=inline method=get action="../../../search/search.html"><input name=search size=19><input type=submit value=Search></form></td></tr></table></div> <div id=article><h1>Wachstum</h1>Als <strong>Wachstum</strong> bezeichnet man den <A HREF="../../z/ze/zeit.html" title="Zeit">zeitlichen</A> Anstieg einer bestimmten <A HREF="../../m/me/messgra_a_e.html" title="Messgröße">Messgröße</A>. <p> Das <A HREF="../../g/ge/gegenteil.html" title="Gegenteil">Gegenteil</A> ist die <A HREF="../../a/ab/abnahme.html" title="Abnahme">Abnahme</A> bzw. der <A HREF="../../z/ze/zerfall.html" title="Zerfall">Zerfall</A>. In diesem Zusammenhang fällt oft der von der mathematischen Modellierung abgeleitete und umgangssprachlich missverstandene Begriff <A HREF="../../n/ne/negativwachstum.html" title="Negativwachstum">Negativwachstum</A>.<p> Unter <strong>Wachstum</strong> versteht man auch das Größerwerden eines Gegenstandes oder Lebewesens. Das <A HREF="../../g/ge/gegenteil.html" title="Gegenteil">Gegenteil</A> hiervon ist das Schrumpfen.<p> <p><table border="0" id="toc"><tr><td align="center"> <b>Table of contents</b> <script type='text/javascript'>showTocToggle("show","hide")</script></td></tr><tr id='tocinside'><td align="left"> <div style="margin-left:2em;"> </div> </div> <A CLASS="internal" HREF="#Beispiele für wachsende Systeme">1 Beispiele für wachsende Systeme</A><BR> <div style="margin-left:2em;"> <A CLASS="internal" HREF="#Wachstum in den Raumdimensionen">1.1 Wachstum in den Raumdimensionen</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Wachstum in der Anzahl">1.2 Wachstum in der Anzahl</A><BR> <div style="margin-left:2em;"> <A CLASS="internal" HREF="#Infekt-Modell">1.2.1 Infekt-Modell</A><BR> </div> <A CLASS="internal" HREF="#Diffusionsbegrenztes Wachstum">1.3 Diffusionsbegrenztes Wachstum</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Wachstum eines Indexes">1.4 Wachstum eines Indexes</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Wachstum der Komplexität">1.5 Wachstum der Komplexität</A><BR> </div> <A CLASS="internal" HREF="#Mathematische Beschreibung">2 Mathematische Beschreibung</A><BR> <div style="margin-left:2em;"> <A CLASS="internal" HREF="#Darstellung von Wachstumskurven">2.6 Darstellung von Wachstumskurven</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Wachstumsarten">2.7 Wachstumsarten</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Wachstumsschwankungen">2.8 Wachstumsschwankungen</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Wirtschaftswachstum">2.9 Wirtschaftswachstum</A><BR> </td></tr></table><P> <A NAME="Beispiele für wachsende Systeme"><H2>Beispiele für wachsende <A HREF="../../s/sy/systemverhalten.html" title="Systemverhalten">Systeme</A></H2> <A NAME="Wachstum in den Raumdimensionen"><H3>Wachstum in den Raumdimensionen</H3><p> ;Strecken: Wachstum des Schienenstreckennetzes ;Flächen: Wachstum der <A HREF="../../f/fl/fla_chenversiegelung.html" title="Flächenversiegelung">versiegelten Flächen</A> ;Volumen: Wachstum eines Luftballons<p> <A NAME="Wachstum in der Anzahl"><H3>Wachstum in der Anzahl</H3> Zunahme der absoluten Menge oder des Prozentsatzes; ein Beispiel dafür ist das Wachstum durch Vermehrung: <A HREF="../../b/be/beva_lkerungswachstum.html" title="Bevölkerungswachstum">Bevölkerungswachstum</A>, Bakterienkultur, Geldwachstum<p> <A NAME="Infekt-Modell"><H4><A HREF="../../i/in/infektionskrankheit.html" title="Infektionskrankheit">Infekt</A>-Modell</H4> Rückkopplungsfunktion, die Ausbreitungsvorgänge (Krankheiten, Gerüchte, Witze ...) in geschlossenen Populationen beschreibt (s. Bild begrenztes Wachstum). Bei Überschreitung sinnvoller Grenzen und geeigneter Darstellung entsteht das Feigenbaum-Diagramm.<p> <A NAME="Diffusionsbegrenztes Wachstum"><H3>Diffusionsbegrenztes Wachstum</H3> Dieses Wachstum kommt durch die zufällige Anlagerung von Teilchen zu Stande; wurde Mitte der Achzigerjahre von <strong>Leonard M. Sander</strong> u.a. beschrieben.<p> Beispiele dazu: ;Anlagerung von Russteilchen: Teilchen lagern sich an den Wänden eines Kamins an und bewirken ein Zuwachsen des Rohres ;Fraktales Wachstum: Die zufällige Anlagerung bewirkt stark verästelte Strukturen, die an fraktale Strukturen erinnern.<p> <A NAME="Wachstum eines Indexes"><H3>Wachstum eines Indexes</H3> <A HREF="../../b/br/bruttonationaleinkommen.html" title="Bruttonationaleinkommen">Bruttosozialprodukt</A><p> <A NAME="Wachstum der Komplexität"><H3>Wachstum der <A HREF="../../k/ko/komplexita_t.html" title="Komplexität">Komplexität</A></H3> <A HREF="../../i/in/internet.html" title="Internet">Internet</A>, <A HREF="../../g/ge/gehirn.html" title="Gehirn">Gehirn</A><p> <A NAME="Mathematische Beschreibung"><H2>Mathematische Beschreibung</H2> <strong>Wachstum</strong> ist das zeitliche <A HREF="../../s/sy/systemverhalten.html" title="Systemverhalten">Verhalten</A> einer <A HREF="../../s/sy/systemstruktur.html" title="Systemstruktur">System</A>-Größe.<p> Zunächst wird zu einem bestimmten Zeitpunkt der Wert dieser Größe bestimmt. Zu einem späteren Zeitpunkt wird der Wert dieser Größe wieder bestimmt.<p> Ist dieser zweite Wert größer als der erste , dann spricht man von positivem Wachstum. Dieser Fall entspricht dem allgemeinen Sprachgebrauch.<p> Ist kleiner als , ist also die Differenz , spricht man von negativem Wachstum.<p> Im Falle spricht man von Nullwachstum.<p> <A NAME="Darstellung von Wachstumskurven"><H3>Darstellung von Wachstumskurven</H3> Bei zahlreichen Messpunkten werden diese zur Veranschaulichung zu einem geschlossenen Kurvenzug verbunden. Es sollte aber dabei nicht vergessen werden, dass das tatsächliche Verhalten des Systems zwischen den Messpunkten nicht bekannt ist und höchstens durch ein mehr oder weniger genaues <A HREF="../../m/mo/modell.html" title="Modell">Modell</A> beschreibbar ist. Bei bestimmten Wachstumsarten können auch mathematische Modelle (<A HREF="../../f/fu/funktion__mathematik_.html" title="Funktion (Mathematik)">Funktionen</A>) zur Beschreibung des Verhaltens Verwendung finden.<p> <A NAME="Wachstumsarten"><H3>Wachstumsarten</H3> <pre>(<A HREF="../../s/si/sigmoid.html" title="Sigmoid">Sigmoid</A>-Kurve)]]<p> </pre>a) begrenzt oder unbegrenzt: Alle realen Wachstumsvorgänge sind letztlich begrenztes Wachstum, da die <A HREF="../../r/re/ressource.html" title="Ressource">Ressourcen</A>, aus welchen sich das Wachstum, speist, nicht unbegrenzt vorliegen. Unbegrenztes Wachstum ist damit ein mathematisches Artefakt.<p> b) <A HREF="../../l/li/linear.html" title="Linear">linear</A> (konstant) oder <A HREF="../../e/ex/exponentieller_vorgang.html" title="Exponentieller Vorgang">exponentiell</A> (beschleunigt oder verzögert = negativ beschleunigt) Der <A HREF="../../r/ra/radioaktiver_zerfall.html" title="Radioaktiver Zerfall">Radioaktive Zerfall</A> ist ein Beispiel für exponentielles, verzögertes, negatives Wachstum.<p> <p> <p> c) (scheinbar) <A HREF="../../k/ko/kontinuita_t.html" title="Kontinuität">kontinuierlich</A> oder diskontinuierlich. (Beispiel: Die Längenzunahme des Menschen während der Wachstumsperiode erfolgt in Schüben.)<p> <A NAME="Wachstumsschwankungen"><H3>Wachstumsschwankungen</H3><p> Die gemessenen Größen bestimmter Systeme schwanken zwischen mehreren Grenzwerten hin und her:<p> <ul><li><em>Periodische</em> Schwankungen (z. B. bei <A HREF="../../s/sy/system.html" title="System">Systemen</A> mit <A HREF="../../r/ra/ra_ckkopplung.html" title="Rückkopplung">Rückkopplung</A>) können ungedämpft, gedämpft oder aufschaukelnd sein. </li><li><em>Aperiodische</em> Schwankungen (<A HREF="../../f/fl/fluktuation.html" title="Fluktuation">Fluktuationen</A>) können zufallsbedingt oder <A HREF="../../c/ch/chaos.html" title="Chaos">chaotisch</A> sein.<p> </li></ul><A NAME="Wirtschaftswachstum"><H3><A HREF="../../w/wi/wirtschaftswachstum.html" title="Wirtschaftswachstum">Wirtschaftswachstum</A></H3> Siehe dort.<p> <strong>Siehe auch:</strong> Wachstumsindikatoren, Wachstumstheorien, Wachstum (gleichgewichtiges), Wachstum (ungleichgewichtiges)<p></div><br><div id=footer><table border=0><tr><td> <small>Dies ist ein Artikel aus der freien Enzyklopädie <a href="http://de.wikipedia.org">Wikipedia</a>. Stand: August 2004. Der Artikel steht unter der <a href="http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt">GNU Free Documentation License</a>.</small></td></tr></table></div>